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例如，在愛因斯坦的相對論中，時間與三維空間交織在一起，形成了一個彎曲的四維時空連續(xù)體，也就是“塊宇宙”（block universe），囊括了整個過去、現(xiàn)在和未來。愛因斯坦的方程描繪了塊宇宙中的一切從一開始就已經(jīng)決定；宇宙的初始條件決定了之后會發(fā)生什么，驚喜不會發(fā)生——只是似乎會發(fā)生。1955年，愛因斯坦在去世前幾周的寫道：“對我們這些相信物理學(xué)的人來說，過去、現(xiàn)在和未來的差別只不過是一個頑固的幻覺。”

尼古拉斯·吉辛（Nicolas Gisin）在可以俯瞰花園的家庭辦公室里

愛因斯坦認為現(xiàn)實是永恒且預(yù)先確定的觀點直到今天仍然很受歡迎。葡萄牙里斯本大學(xué)的宇宙學(xué)家瑪麗娜·科爾特斯（Marina Cortês）說：“大多數(shù)物理學(xué)家相信塊宇宙理論，因為它是由廣義相對論預(yù)測得到的。”

然而，她也指出，“如果有人被要求更深入地思考塊宇宙意味著什么，他們就會開始對其含義產(chǎn)生質(zhì)疑和動搖。”

量子力學(xué)是描述粒子概率行為的物理分支學(xué)科，在仔細思考時間問題的物理學(xué)家看來，量子力學(xué)帶來了不少麻煩。在量子尺度上，不可逆的變化將過去和未來區(qū)分開來：一個粒子可以同時保持多個量子態(tài)，直到你進行測量時，粒子就會陷入其中一種狀態(tài)。神秘的是，單個測量結(jié)果是隨機且不可預(yù)測的，即使粒子行為總體上遵循統(tǒng)計模式。量子力學(xué)中時間的本質(zhì)與相對論中時間的運作方式之間，這種明顯的不一致性造成了不確定性和混亂。

瑞士物理學(xué)家尼古拉斯·吉辛（Nicolas Gisin）在2019年發(fā)表了四篇論文，試圖驅(qū)散物理學(xué)中縈繞時間的迷霧。在吉辛看來，這個問題一直是數(shù)學(xué)問題。他認為，一般意義上的時間與我們所說的“現(xiàn)在”都可以很容易地用“直覺數(shù)學(xué)”（intuitionist mathematics）來表達。這是一種有百年歷史的數(shù)學(xué)語言，反對無窮多的數(shù)字（如所有自然數(shù)的集合）的存在。根據(jù)吉辛的說法，當(dāng)直覺數(shù)學(xué)被用來描述物理系統(tǒng)的演化時，可以清楚地表明“時間真的在流逝，新的信息被創(chuàng)造出來”。此外，在這種形式體系下，愛因斯坦方程所隱含的嚴格決定論讓位于量子式的不可預(yù)測性。如果數(shù)字的精確性是有限的，那么自然本身就是不精確的，因此是不可預(yù)測的。

試圖用新的數(shù)學(xué)語言來修訂物理學(xué)定律的人并不多見。物理學(xué)家們?nèi)匀辉谙恋墓ぷ鳎渲性S多參與爭論的人認為，他們或許可以在廣義相對論的決定論與量子尺度的內(nèi)在隨機性之間，搭起一座彌合概念分歧的橋梁。

“我覺得這很有趣，”哈佛大學(xué)量子信息科學(xué)家妮可·哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）在回應(yīng)尼古拉斯·吉辛最近發(fā)表在《自然-物理學(xué)》（Nature Physics）上的文章時說，“我愿意給直覺數(shù)學(xué)一個機會。”

瑪麗娜·科爾特斯表示，吉辛的方法“非常有趣”，并且其含義“令人震驚且很有煽動性”。她說：“這確實是一種非常有趣的形式體系，解決了自然界中有限精度的問題。”

吉辛表示，我們所親身經(jīng)歷的一切表明，未來是開放的，而現(xiàn)在是非常真實的，以此來制定物理定律非常重要。“我是一個腳踏實地的物理學(xué)家，”他說，“時間在流逝，而我們都知道這一點。”

信息和時間

67歲的吉辛首先是一位實驗者。他在日內(nèi)瓦大學(xué)執(zhí)掌一個實驗室，在量子通信和量子密碼方面進行了一些開創(chuàng)性的研究。但他也是難得一見的跨界物理學(xué)家，以重要的理論洞見而聞名，尤其是那些涉及量子機會和非局域性的理論。

在星期天的早晨，吉辛不是去教堂，而是習(xí)慣于安靜地坐在家里的椅子上，端著一杯烏龍茶，思考著深奧的概念謎題。大約兩年半前的一個星期天，他意識到，在愛因斯坦的理論和其他“經(jīng)典”物理學(xué)理論中，時間的確定性圖景隱然假設(shè)了無限信息的存在。

以天氣為例，由于這是一個混亂的系統(tǒng)，或者說對微小的差異高度敏感，因此我們不能準(zhǔn)確地預(yù)測一周后的天氣。但是又由于這是一個經(jīng)典系統(tǒng)，教科書告訴我們，原則上我們是可以預(yù)測一周后天氣的，只要我們能夠準(zhǔn)確地測量每一片云彩、每一陣風(fēng)和蝴蝶翅膀的擺動。天氣的實際物理規(guī)律就像時鐘一樣分秒不差地展開，但由于我們自身的不足，無法用足夠精確的小數(shù)位數(shù)來衡量天氣狀況，從而無法做出準(zhǔn)確的預(yù)報。

現(xiàn)在，把這個想法擴展到整個宇宙。在一個預(yù)先決定的世界中，時間似乎只會展開，在所有時間將會發(fā)生的事情實際上必須從一開始就設(shè)定好，每個粒子的初始狀態(tài)都以無數(shù)個精確數(shù)字編碼。否則，在遙遠的將來，這個可預(yù)測的宇宙本身就會崩潰。

然而，信息是物理性的。現(xiàn)代研究表明，信息需要能量，并且占用空間。任何體積的空間都具有有限的信息容量（最密集的信息存儲發(fā)生在黑洞內(nèi)）。吉辛認識到，宇宙的初始條件需要在有限的空間中塞入太多的信息。“一個有無限個數(shù)字的實數(shù)在物理上是沒有意義的，”他說道。塊宇宙隱然假定了無限信息的存在，必然會分崩離析。

吉辛在物理學(xué)中尋找了一種描述時間的新方法。這種方法沒有假定初始條件有無限的精確性。

時間的邏輯

現(xiàn)代學(xué)界已經(jīng)接受了存在實數(shù)連續(xù)統(tǒng)的觀點，其中大多數(shù)實數(shù)在小數(shù)點后還有無窮多的數(shù)字，但這種觀點絲毫沒有體現(xiàn)出20世紀(jì)頭幾十年人們對該問題的激烈爭論。偉大的德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)•希爾伯特（David Hilbert）信奉一種如今已成為標(biāo)準(zhǔn)的觀點，即實數(shù)是存在的，并且可以作為完整的實體來操縱。反對這一觀點的是荷蘭著名拓撲學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J。 Brouwer）領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)“直覺主義者”，認為數(shù)學(xué)是一種構(gòu)造。布勞威爾堅稱數(shù)字必須是可構(gòu)造的，其位數(shù)是可計算的，或者可被選擇或隨機確定。他指出，數(shù)字是有限的，同時也是過程：當(dāng)更多的位數(shù)以他所說的選擇序列（choice sequence）的形式出現(xiàn)時，它們會變得更加精確；選擇序列是一種函數(shù)，用來產(chǎn)生越來越精確的值。

直覺主義把數(shù)學(xué)建立在可以構(gòu)建的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)實踐以及決定哪些陳述為真產(chǎn)生了深遠的影響。直覺主義邏輯最徹底背離標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的一點，是不承認排中律，這是自亞里士多德時代以來一直被吹噓的原則。排中律的含義是，一個命題要么為真，要么其否命題為真。這是一組清晰的選擇，提供了一種強有力的推理模式。但是在布勞威爾的框架中，關(guān)于數(shù)字的陳述在給定的時間內(nèi)可能既不“為真”也不“為假”，因為數(shù)字的確切值還沒有顯示出來。

當(dāng)涉及4、1/2或π（圓的周長和直徑的比值）這樣的數(shù)字時，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)并沒有加以區(qū)別。盡管π是無理數(shù)，沒有有限的小數(shù)部分，但可以用一個算法生成其十進制展開，使π像1/2一樣是確定的。但是，如果是另一個和1/2差不多的數(shù)字x呢？

假設(shè)x的值是0.4999…，后面的數(shù)字在選擇序列中展開。也許9的序列永遠持續(xù)，在這種情況下，x收斂于1/2（0.4999…= 0.5在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)是成立的，因為x與1/2的差值少于任何有限差分）。

但是，如果在后面序列的某個點，出現(xiàn)了一個9以外的數(shù)字，比如說x的值變成了4.999999999999997…，那么不管發(fā)生什么，x都小于1/2。在此之前，當(dāng)我們只知道0.4999時，“我們不知道9以外的數(shù)字是否會出現(xiàn)，”以色列耶路撒冷希伯來大學(xué)的數(shù)學(xué)哲學(xué)家、直覺主義數(shù)學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威專家卡爾·波西（Carl Posy）解釋道，“在我們考慮這個x的值時，我們既不能說x小于1/2，也不能說x =1/2。”命題“x =1/2”并不為真，其否命題也不為真。排中律不成立。

此外，該連續(xù)統(tǒng)一體不能清晰地分成兩部分，一部分是所有數(shù)字小于1/2，另一部分則是大于或等于1/2。“如果你試圖把連續(xù)體切成兩半，這個數(shù)字x會粘在刀上，它不會分成左邊或右邊，”波西說，“連續(xù)體是黏性的，切不斷的。”

希爾伯特將取走數(shù)學(xué)中的排中律比作“禁止拳擊手使用拳頭”，因為這一原則是數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。盡管布勞威爾的直覺主義框架讓庫爾特·哥德爾（Kurt Godel）和赫爾曼·魏爾（Hermann Weyl）等人著迷，但標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)以其實數(shù)占據(jù)了主導(dǎo)地位，因為易于使用。

時間的展開

2019年5月，在卡爾·波西參加的一次會議上，吉辛第一次接觸到直覺數(shù)學(xué)。當(dāng)兩人開始交談時，吉辛很快就發(fā)現(xiàn)這個數(shù)學(xué)框架中描述的小數(shù)位數(shù)與宇宙中時間的物理概念之間存在聯(lián)系。當(dāng)不確定的未來變成具體的現(xiàn)實時，物化的位數(shù)似乎自然地與定義現(xiàn)在的時刻序列相對應(yīng)。排中律的缺失則類似于關(guān)于未來的非決定論命題。

在2019年12月發(fā)表在《物理評論A》（ Physical Review A）的論文中，吉辛與合作者弗拉維奧·德爾·桑托（Flavio Del Santo）使用直覺數(shù)學(xué)語言制定了另一個版本的經(jīng)典力學(xué)，并做出了與標(biāo)準(zhǔn)方程相同的預(yù)測，但以非決定論來描述事件。這就創(chuàng)造了一幅新的宇宙圖景，其中會發(fā)生無法預(yù)測的事情，而時間也會展開。

這有點像天氣。回想一下，我們不能精確地預(yù)測天氣，因為我們不能無限精確地知道地球上每一個原子的初始條件。但在吉辛的非決定論版本中，這些無限精確的數(shù)字從未存在過。直覺主義數(shù)學(xué)抓住了這一點：當(dāng)未來以選擇序列展開時，那些精確指定天氣狀態(tài)，并指示其未來發(fā)展的數(shù)字是實時選擇的。瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院的量子物理學(xué)家雷納托·雷納（Renato Renner）表示，吉辛的論點“指向了一個方向，即決定論的預(yù)測根本上是不可能的”。

換句話說，世界是不確定的，未來是開放的。吉辛指出，時間“不像電影院里的電影那樣展開。它實際上是在創(chuàng)造性地展開，新的數(shù)字是隨著時間的推移而產(chǎn)生的。”

倫敦帝國理工學(xué)院的量子引力理論學(xué)家費伊·道克（Fay Dowker）表示，她“非常贊同”吉辛的觀點，因為“他站在我們這些人一邊，認為物理學(xué)與我們的經(jīng)驗不符，因此遺漏了一些東西。”道克同意數(shù)學(xué)語言塑造了我們對物理中時間的理解，標(biāo)準(zhǔn)的希爾伯特數(shù)學(xué)將實數(shù)視為完整的實體，而這“顯然是靜態(tài)的，具有不受時間限制的特性，這對物理學(xué)家來說無疑是一種限制，特別是在我們試圖把一些動態(tài)的東西——比如對時間流逝的體驗——納入進來的時候”。

對于像道克這樣對引力和量子力學(xué)之間聯(lián)系感興趣的物理學(xué)家來說，這種新時間觀最重要的啟示在于，它會如何在兩種長期以來被認為互不相容的世界觀之間建立聯(lián)系。“這對我的一個啟示是，”雷納說，“在某些方面，經(jīng)典力學(xué)比我們想象的更接近量子力學(xué)。”

量子不確定性與時間

如果物理學(xué)家想要解開時間之謎，他們就不僅要與愛因斯坦的時空連續(xù)體角力，還要搞清楚宇宙量子本質(zhì)（由偶然性和不確定性支配）的問題。量子理論描繪的時間圖景與愛因斯坦的理論截然不同。雷納說：“我們的兩大物理學(xué)理論，量子理論和廣義相對論，做出了不同的表述。”他和其他幾位物理學(xué)家指出，這種不一致性使建立量子引力理論（描述時空的量子起源）和理解大爆炸為何發(fā)生變得十分困難。“看看哪里存在矛盾，再看看我們有哪些問題，最終這一切都歸結(jié)為時間的概念，”雷納說道。

量子力學(xué)中的時間是剛性的，不是彎曲的，并且與相對論中的空間維度糾纏在一起。此外，量子系統(tǒng)的測量“使量子力學(xué)中的時間不可逆，而在其他方面，量子理論又是完全可逆的，”雷納說，“因此時間在這件事上起到了某種作用，但我們?nèi)匀徊惶私狻?rdquo;

在許多物理學(xué)家的理解中，量子物理學(xué)告訴我們宇宙是不確定的。“你可以發(fā)現(xiàn)兩個鈾原子，一個在500年后衰變，另一個在1000年后衰變，但它們在任何方面都是完全相同的，”美國新澤西州普林斯頓高等研究所的物理學(xué)家尼瑪·阿卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）說，“從任何意義上說，宇宙都不是決定論的。”

盡管如此，其他對量子力學(xué)的流行解釋，包括對“多世界”的詮釋，都在設(shè)法使經(jīng)典的決定論時間概念繼續(xù)存在。這些理論把量子事件描繪成一種既定的現(xiàn)實。例如，多世界理論認為，每一次量子測量都將世界分割成多個分支，從而實現(xiàn)每一種可能的結(jié)果，而這些結(jié)果都是預(yù)先設(shè)定好的。

吉辛的想法與此相反。他希望為經(jīng)典物理學(xué)和量子物理學(xué)提供一種共同的、非決定論的語言，而不是試圖把量子力學(xué)變成一種決定論理論。不過，這種方法在很大程度上偏離了標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)。

在量子力學(xué)中，信息可以被打亂，但不能被創(chuàng)造或摧毀。然而，如果像吉辛提出的那樣，定義宇宙狀態(tài)的數(shù)字隨時間增長，那么新的信息也會不斷出現(xiàn)。吉辛表示，他“絕對”反對信息保存在自然界中的觀點，這主要是因為“在測量過程中明顯產(chǎn)生了新的信息”。他補充道：“我的意思是，我們需要用另一種方式來看待這些整體想法。”

這種對信息的新思考方式或許可以解決黑洞信息悖論。該悖論提出了一個問題：被黑洞吞噬的信息會發(fā)生什么？廣義相對論認為信息將被摧毀，而量子理論認為信息被保存了下來。如果以直覺數(shù)學(xué)來表述的量子力學(xué)允許信息通過量子測量被創(chuàng)造出來，那么信息被摧毀也是可以允許的。

倫敦大學(xué)學(xué)院的理論物理學(xué)家喬納森·奧本海姆（Jonathan Oppenheim）認為，信息確實在黑洞中丟失了。他不知道布勞威爾的直覺主義能否如吉辛所主張的那樣，成為展示這一點的關(guān)鍵，但他表示，有理由認為信息的創(chuàng)造和破壞可能與時間緊密相關(guān)，“隨著時間的推移，信息被摧毀；它不會因為你在空間中移動而被摧毀”。構(gòu)成愛因斯坦塊宇宙的維度之間，存在很大的差別。

除了支持創(chuàng)造性（也可能是破壞性的）時間的概念，對于我們意識中對時間的體驗，直覺數(shù)學(xué)還提供了一種新穎的解釋。回想一下，在這個框架中，連續(xù)體是黏性的，不可能被一分為二。吉辛將這種黏性與我們的感覺聯(lián)系起來，即“現(xiàn)在”是有“厚度”的，這是一個實質(zhì)性的時刻，而不是一個將過去與未來完全分開的零寬度點。在基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)物理學(xué)中，時間是一個連續(xù)的參數(shù)，可以取數(shù)軸上的任何值。然而，吉辛說：“如果連續(xù)體是用直覺數(shù)學(xué)來表示的，那么時間就不能被切成兩半。”它很厚，“就像蜂蜜一樣厚”。

到目前為止，這還只是一個類比。奧本海姆說，他“對‘現(xiàn)在很厚’這個概念感覺很好。我不知道我們?yōu)槭裁磿羞@種感覺。”

時間的未來

吉辛的想法引起了其他理論物理學(xué)家的一系列反應(yīng)，他們也有各自的思想實驗和關(guān)于時間的直覺。

有幾位專家一致認為，實數(shù)在物理上似乎并不真實，物理學(xué)家需要一種不依賴于實數(shù)的新形式體系。普林斯頓高級研究所研究黑洞和量子引力的理論物理學(xué)家艾哈邁德·阿爾姆海里（Ahmed Almheiri）認為，量子力學(xué)“排除了連續(xù)統(tǒng)的存在”。量子數(shù)學(xué)把能量和其他量像打包一樣綁定起來，更像是整數(shù)，而不是連續(xù)統(tǒng)。無限數(shù)字在黑洞中被截斷。“黑洞似乎有連續(xù)無限數(shù)量的內(nèi)部狀態(tài)，但這些數(shù)字被切斷了，”他說，由于量子引力效應(yīng)，“實數(shù)不可能存在，因為你不能把它們藏在黑洞里。否則它們就能隱藏?zé)o窮無盡的信息。”

英國布里斯托爾大學(xué)的物理學(xué)家桑杜•波普斯庫（Sandu Popescu）經(jīng)常與吉辛的觀點一致，他贊同后者的非決定論世界觀，但也表示自己并不確信直覺數(shù)學(xué)是必要的。波普斯庫反對將實數(shù)視為信息的觀點。

阿卡尼-哈米德認為吉辛對直覺數(shù)學(xué)的運用很有趣，而且可能在黑洞和大爆炸等引力和量子力學(xué)出現(xiàn)明顯沖突的問題上發(fā)揮作用。“這些問題，比如數(shù)字的有限性、事物的根本性存在、是否存在無限多的數(shù)字，抑或數(shù)字的創(chuàng)造等等，”他說，“可能最終會與我們應(yīng)該如何看待宇宙學(xué)聯(lián)系起來，特別是在不知道如何應(yīng)用量子力學(xué)的情況下。”他也看到了對一種新的數(shù)學(xué)語言的需求，這種語言可以把物理學(xué)家從無限的精確性中“解放”出來，讓他們“談?wù)撃切┛偸怯悬c模糊的東西”。

吉辛的想法引起了很多人的共鳴，但仍然需要充實。接下來，他希望找到一種方法，用有限、模糊的直覺數(shù)學(xué)重新構(gòu)建相對論和量子力學(xué)，就像他對經(jīng)典力學(xué)所做的那樣，這可能會讓兩個理論更加接近。對于如何處理量子力學(xué)，他已經(jīng)有了一些想法。

“無限”出現(xiàn)在量子力學(xué)中的方式之一是“尾巴問題”。當(dāng)你嘗試定位一個量子系統(tǒng)，比如月球上的一個電子時，“如果你使用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)，你就必須承認月球上的電子有非常小的概率也會在地球上被探測到，”吉辛說道。表示粒子位置的數(shù)學(xué)函數(shù)會留下“尾巴”，并且“以指數(shù)方式變小，但不為零”。

但吉辛想知道，“我們應(yīng)該把什么樣的現(xiàn)實歸因于一個超級小的數(shù)字？大多數(shù)實驗主義者會說，‘讓它歸零，停止質(zhì)疑’。但更加偏向理論的人可能會說，‘好吧，但從數(shù)學(xué)角度來看，確實存在一些東西’。”

“現(xiàn)在就要看是采用哪種數(shù)學(xué)了，”吉辛繼續(xù)說道，“經(jīng)典數(shù)學(xué)中，確實還存在某些東西。而在直覺數(shù)學(xué)中，什么都沒有。”電子在月球上，它在地球上出現(xiàn)的可能性為零。

自吉辛的論文發(fā)表以來，未來已經(jīng)變得更加不確定。對他來說，現(xiàn)在的每一天都是星期天，因為疫情正籠罩著世界。由于不能前往實驗室，也僅能在屏幕上看到孫女，因此他接下來的計劃便是，端著茶杯，對著花園景觀繼續(xù)思考時間的問題。
 

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