理解ADC微分非線性(DNL)誤差
2022-12-11 13:22:07 EETOP編譯本文你將了解到可以影響系統(tǒng)響應的缺陷，即ADC的非線性，包括微分非線性(DNL)和積分非線性(INL)規(guī)范（specifications）。
由于失調(diào)和增益誤差等影響，實際的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的傳遞函數(shù)可能會偏離理想響應。另一個可能影響系統(tǒng)響應的不完善之處是ADC的非線性。通常使用不同的規(guī)格來表征ADC的線性度。對于測量和控制應用， 微分非線性（DNL）和積分 非線性（INL）Spec是有用的性能指標。然而，在處理通信系統(tǒng)時，無雜散動態(tài)范圍（SFDR）Spec通常是評估ADC線性度性能的更好方法。
微分非線性 （DNL）
讓我們看一下圖1中的藍色曲線，它顯示了3位單極ADC的理想傳遞函數(shù)。
圖1. 顯示3位單極ADC的理想傳遞函數(shù)的示例。
理想的響應表現(xiàn)出均勻的階梯式輸入-輸出特性，這意味著每個轉(zhuǎn)換都發(fā)生在距離前一個轉(zhuǎn)換的1 LSB（最小有效位）。在實踐中，階梯寬度可能與理想值（1 LSB）不同。上面的紫色曲線顯示了一個假設的ADC的響應，其中的步長是不均勻的。在這個例子中，代碼010的寬度是1.25LSB，而下一個代碼的寬度較小，為0.54LSB。DNL規(guī)范描述了ADC的步長如何偏離理想值。
對于ADC，第k個代碼的DNL由以下公式定義：
其中 W（k） 和 Wideal 分別表示第 k 個代碼的寬度和理想步長。例如，對于上圖中的編碼 1（或 001），我們有：
這意味著編碼 1 的寬度比理想值大 0.125 LSB。代碼 3（或 011）的寬度為 0.54 LSB，產(chǎn)生 -0.46 LSB 的負 DNL。請注意，不理想的編碼轉(zhuǎn)換可能會導致“編碼缺失”。
例如，上述ADC不會為任何輸入值生成代碼5（101）。對于缺失的代碼，我們可以假設步長為零，導致 DNL 為 -1。最后，我們示例中的編碼 6 （110） 具有理想的寬度，即 DNL（6） = 0。在計算DNL值時，我們假設ADC的失調(diào)和增益誤差已經(jīng)校準出來。這意味著第一次和最后一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想值處，因此，沒有為第一步和最后一步定義DNL誤差。
使用 ADS8860 表示 ADC DNL 信息
我們可以將上述信息表示為 DNL 相對于編碼值的圖。對于上面的例子，我們得到以下圖。
圖2. DNL 相對的編碼值。
DNL 通常也表示為所有編碼中的最小值和最大值。我們假設的ADC的DNL介于-1 LSB和+1.1 LSB之間。圖 3 顯示了 TI 的 16 位逐次逼近寄存器 （SAR） ADC）ADS8860 的典型 DNL 圖。
圖3.ADS8860的典型DNL圖。圖片由TI提供
ADS8860 的最大 DNL 為 ±1.0 LSB，無失碼。指定最大DNL誤差為+/-1 LSB的ADC通常會明確說明器件是否有缺失代碼。通常保證“無失碼”。一些ADC數(shù)據(jù)手冊（如ADS8860）還提供了DNL與溫度的關系圖。
將 ADC DNL 用于控制和測量應用
為了更好地理解DNL規(guī)范在控制和測量系統(tǒng)中的含義，讓我們考慮圖4中描述的示例。
圖4. 顯示腔室溫度調(diào)節(jié)的示例反饋系統(tǒng)。
在本例中，反饋系統(tǒng)嘗試調(diào)節(jié)腔室的溫度。溫度數(shù)據(jù)由ADC數(shù)字化并傳送到處理器（MCU）。MCU將溫度與所需值進行比較，并且很可能使用PID（比例-積分-微分）控制器等控制方案為數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）產(chǎn)生適當?shù)妮斎搿Ｗ詈螅珼AC通過緩沖級驅(qū)動加熱器。
假設腔室溫度始終在30°C至37°C范圍內(nèi)，我們需要以1°C的分辨率測量溫度。因此，假設ADC量化誤差是我們系統(tǒng)中唯一的誤差源，我們可以使用三位ADC，因為它產(chǎn)生應用所需的8種不同輸出編碼。將溫度傳感器的輸出電壓調(diào)整到ADC的輸入范圍后，30 °C至37 °C的溫度范圍將對應于0至7 LSB范圍，如圖5所示。
圖5. 顯示數(shù)字輸出與模擬輸入和溫度的關系圖。
對于理想ADC，步進是均勻的，每次躍遷發(fā)生在與上一個躍遷相相差1 LSB（第一個躍遷除外）處。因此，系統(tǒng)可以保證檢測到1°C的溫度變化。例如，當溫度從略高于 31.5 °C（圖中的 A 點）變?yōu)槁愿哂?32.5 °C（B 點）時，輸出編碼從 010 變?yōu)?011。但是，假設實際ADC不會產(chǎn)生一致的步進，并且會出現(xiàn)一些DNL誤差。例如，假設ADC具有圖1所示的非線性特性。這將如何影響系統(tǒng)的性能？在這種情況下，可以通過下圖描述系統(tǒng)響應。
圖6. 示例系統(tǒng)響應。
假設溫度最初為 31.625 °C（A 點），然后逐漸升高。直到我們到達大約32.875°C的B點，系統(tǒng)才能檢測到溫度的變化。因此，測量分辨率約為1.25°C而不是1°C。與編碼4對應的步驟甚至更寬，導致局部分辨率為2.1°C。
了解轉(zhuǎn)換器分辨率與精度和 DNL 誤差的關系
將上面討論的分辨率問題與轉(zhuǎn)換器的精度區(qū)分開來非常重要。為了更好地理解這一點，請考慮以下轉(zhuǎn)換器作為腔室示例。
圖7. 顯示腔室轉(zhuǎn)換器響應的示例。
編碼3（011）的寬度為2 LSB，因此，我們知道此時系統(tǒng)的局部分辨率為2°C。但是，這是否意味著測量精度為2°C？上圖顯示了理想轉(zhuǎn)換器的理想階梯響應（藍色曲線）以及線性模型（綠線）。我們可以將實際響應與線性模型進行比較，以確定測量誤差（或系統(tǒng)的精度）。
非理想曲線與線性模型的最大偏差發(fā)生在點 A 和 B 處，等于 1 LSB。測量中引入的誤差為 ±1 °C;但是，局部分辨率為2°C。這是因為 DNL 錯誤可以是正的，也可以是負的。實際響應與理想曲線的凈偏差取決于正 DNL 項和負 DNL 項在代碼中的分布方式。在上面的示例中，編碼 1 和 2 的兩個負 DNL 錯誤后跟代碼 3 處的正 DNL。這有助于實際響應再次接近理想曲線。但是，在以下示例中，負項累積并導致與理想響應的較大偏差。
圖8. 示例響應越來越接近理想曲線。
在此示例中，前 5 個步驟的 DNL 為 -0.25 LSB，只有代碼 6 具有正 DNL。結果，誤差累積并導致A點（來自線性模型）的最大誤差為1.75 LSB。雖然分辨率接近上一個示例（2.25 °C），但測量誤差為1.75 °C（而不是上一個示例中的1 °C）。
ADC 積分非線性 （INL）
上述討論表明，DNL誤差不能完全描述ADC的線性度性能。積分非線性（INL）是表征編碼轉(zhuǎn)換與其理想值的偏差的規(guī)范。INL 定義為 DNL 誤差的累積總和。在數(shù)學語言中，第m個編碼的INL由下式給出：
就像DNL一樣，INL是一個向量;但是，通常只指定最大 INL 值。例如，ADS8860 的典型和最大 INL 分別為 ±1.0 LSB 和 ±2.0 LSB。
ADC噪聲影響
值得一提的是，實際ADC的編碼轉(zhuǎn)換受系統(tǒng)中噪聲的影響。圖9顯示了代碼轉(zhuǎn)換噪聲對ADC特性曲線的影響。
圖9. 編碼轉(zhuǎn)換噪聲對ADC特性曲線的影響，其中（A）是理想ADC，（B）是實際ADC。圖片由ADI公司提供
如您所見，從一個數(shù)字編碼到下一個數(shù)字編碼的轉(zhuǎn)換不會只發(fā)生在模擬輸入的一個值上，而是存在一個小的不確定性區(qū)域。換句話說，如果我們多次測量從一個編碼到下一個編碼的轉(zhuǎn)換點，我們將不會得到模擬輸入的單個閾值。使用當今的中高分辨率ADC，編碼轉(zhuǎn)換噪聲可以很容易地與LSB尺寸相媲美。DNL 等靜態(tài)規(guī)范不考慮噪聲效應。
因此，雖然我們了解DNL概念在測量應用中的重要性，但我們應該注意，實際ADC的編碼轉(zhuǎn)換噪聲會使DNL規(guī)范在實踐中變得不那么有用。為了解決噪聲問題，我們可以使用信號平均技術。事實上，用于獲得ADC直流性能的測試方法固有地使用信號平均，使得測量不太容易受到噪聲影響。
DNL 和 INL 對 ADC 動態(tài)性能的影響
雖然我們使用控制和測量應用來介紹DNL和INL規(guī)范，但這些非線性指標也會影響ADC的動態(tài)性能，即信噪比（SNR）和ADC失真。在下一篇文章中，我們將提供有關DNL誤差的一些補充要點，并討論DNL和INL誤差對ADC動態(tài)響應的影響。
原文
https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/understanding-analog-to-digital-converter-differential-nonlinearity-dnl-error
關鍵詞： ADC
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