理解ADC微分非線性(DNL)誤差
2022-12-11 13:22:07 EETOP編譯本文你將了解到可以影響系統響應的缺陷，即ADC的非線性，包括微分非線性(DNL)和積分非線性(INL)規范（specifications）。
由于失調和增益誤差等影響，實際的模數轉換器（ADC）的傳遞函數可能會偏離理想響應。另一個可能影響系統響應的不完善之處是ADC的非線性。通常使用不同的規格來表征ADC的線性度。對于測量和控制應用， 微分非線性（DNL）和積分 非線性（INL）Spec是有用的性能指標。然而，在處理通信系統時，無雜散動態范圍（SFDR）Spec通常是評估ADC線性度性能的更好方法。
微分非線性 （DNL）
讓我們看一下圖1中的藍色曲線，它顯示了3位單極ADC的理想傳遞函數。
圖1. 顯示3位單極ADC的理想傳遞函數的示例。
理想的響應表現出均勻的階梯式輸入-輸出特性，這意味著每個轉換都發生在距離前一個轉換的1 LSB（最小有效位）。在實踐中，階梯寬度可能與理想值（1 LSB）不同。上面的紫色曲線顯示了一個假設的ADC的響應，其中的步長是不均勻的。在這個例子中，代碼010的寬度是1.25LSB，而下一個代碼的寬度較小，為0.54LSB。DNL規范描述了ADC的步長如何偏離理想值。
對于ADC，第k個代碼的DNL由以下公式定義：
其中 W（k） 和 Wideal 分別表示第 k 個代碼的寬度和理想步長。例如，對于上圖中的編碼 1（或 001），我們有：
這意味著編碼 1 的寬度比理想值大 0.125 LSB。代碼 3（或 011）的寬度為 0.54 LSB，產生 -0.46 LSB 的負 DNL。請注意，不理想的編碼轉換可能會導致“編碼缺失”。
例如，上述ADC不會為任何輸入值生成代碼5（101）。對于缺失的代碼，我們可以假設步長為零，導致 DNL 為 -1。最后，我們示例中的編碼 6 （110） 具有理想的寬度，即 DNL（6） = 0。在計算DNL值時，我們假設ADC的失調和增益誤差已經校準出來。這意味著第一次和最后一次轉換發生在理想值處，因此，沒有為第一步和最后一步定義DNL誤差。
使用 ADS8860 表示 ADC DNL 信息
我們可以將上述信息表示為 DNL 相對于編碼值的圖。對于上面的例子，我們得到以下圖。
圖2. DNL 相對的編碼值。
DNL 通常也表示為所有編碼中的最小值和最大值。我們假設的ADC的DNL介于-1 LSB和+1.1 LSB之間。圖 3 顯示了 TI 的 16 位逐次逼近寄存器 （SAR） ADC）ADS8860 的典型 DNL 圖。
圖3.ADS8860的典型DNL圖。圖片由TI提供
ADS8860 的最大 DNL 為 ±1.0 LSB，無失碼。指定最大DNL誤差為+/-1 LSB的ADC通常會明確說明器件是否有缺失代碼。通常保證“無失碼”。一些ADC數據手冊（如ADS8860）還提供了DNL與溫度的關系圖。
將 ADC DNL 用于控制和測量應用
為了更好地理解DNL規范在控制和測量系統中的含義，讓我們考慮圖4中描述的示例。
圖4. 顯示腔室溫度調節的示例反饋系統。
在本例中，反饋系統嘗試調節腔室的溫度。溫度數據由ADC數字化并傳送到處理器（MCU）。MCU將溫度與所需值進行比較，并且很可能使用PID（比例-積分-微分）控制器等控制方案為數模轉換器（DAC）產生適當的輸入。最后，DAC通過緩沖級驅動加熱器。
假設腔室溫度始終在30°C至37°C范圍內，我們需要以1°C的分辨率測量溫度。因此，假設ADC量化誤差是我們系統中唯一的誤差源，我們可以使用三位ADC，因為它產生應用所需的8種不同輸出編碼。將溫度傳感器的輸出電壓調整到ADC的輸入范圍后，30 °C至37 °C的溫度范圍將對應于0至7 LSB范圍，如圖5所示。
圖5. 顯示數字輸出與模擬輸入和溫度的關系圖。
對于理想ADC，步進是均勻的，每次躍遷發生在與上一個躍遷相相差1 LSB（第一個躍遷除外）處。因此，系統可以保證檢測到1°C的溫度變化。例如，當溫度從略高于 31.5 °C（圖中的 A 點）變為略高于 32.5 °C（B 點）時，輸出編碼從 010 變為 011。但是，假設實際ADC不會產生一致的步進，并且會出現一些DNL誤差。例如，假設ADC具有圖1所示的非線性特性。這將如何影響系統的性能？在這種情況下，可以通過下圖描述系統響應。
圖6. 示例系統響應。
假設溫度最初為 31.625 °C（A 點），然后逐漸升高。直到我們到達大約32.875°C的B點，系統才能檢測到溫度的變化。因此，測量分辨率約為1.25°C而不是1°C。與編碼4對應的步驟甚至更寬，導致局部分辨率為2.1°C。
了解轉換器分辨率與精度和 DNL 誤差的關系
將上面討論的分辨率問題與轉換器的精度區分開來非常重要。為了更好地理解這一點，請考慮以下轉換器作為腔室示例。
圖7. 顯示腔室轉換器響應的示例。
編碼3（011）的寬度為2 LSB，因此，我們知道此時系統的局部分辨率為2°C。但是，這是否意味著測量精度為2°C？上圖顯示了理想轉換器的理想階梯響應（藍色曲線）以及線性模型（綠線）。我們可以將實際響應與線性模型進行比較，以確定測量誤差（或系統的精度）。
非理想曲線與線性模型的最大偏差發生在點 A 和 B 處，等于 1 LSB。測量中引入的誤差為 ±1 °C;但是，局部分辨率為2°C。這是因為 DNL 錯誤可以是正的，也可以是負的。實際響應與理想曲線的凈偏差取決于正 DNL 項和負 DNL 項在代碼中的分布方式。在上面的示例中，編碼 1 和 2 的兩個負 DNL 錯誤后跟代碼 3 處的正 DNL。這有助于實際響應再次接近理想曲線。但是，在以下示例中，負項累積并導致與理想響應的較大偏差。
圖8. 示例響應越來越接近理想曲線。
在此示例中，前 5 個步驟的 DNL 為 -0.25 LSB，只有代碼 6 具有正 DNL。結果，誤差累積并導致A點（來自線性模型）的最大誤差為1.75 LSB。雖然分辨率接近上一個示例（2.25 °C），但測量誤差為1.75 °C（而不是上一個示例中的1 °C）。
ADC 積分非線性 （INL）
上述討論表明，DNL誤差不能完全描述ADC的線性度性能。積分非線性（INL）是表征編碼轉換與其理想值的偏差的規范。INL 定義為 DNL 誤差的累積總和。在數學語言中，第m個編碼的INL由下式給出：
就像DNL一樣，INL是一個向量;但是，通常只指定最大 INL 值。例如，ADS8860 的典型和最大 INL 分別為 ±1.0 LSB 和 ±2.0 LSB。
ADC噪聲影響
值得一提的是，實際ADC的編碼轉換受系統中噪聲的影響。圖9顯示了代碼轉換噪聲對ADC特性曲線的影響。
圖9. 編碼轉換噪聲對ADC特性曲線的影響，其中（A）是理想ADC，（B）是實際ADC。圖片由ADI公司提供
如您所見，從一個數字編碼到下一個數字編碼的轉換不會只發生在模擬輸入的一個值上，而是存在一個小的不確定性區域。換句話說，如果我們多次測量從一個編碼到下一個編碼的轉換點，我們將不會得到模擬輸入的單個閾值。使用當今的中高分辨率ADC，編碼轉換噪聲可以很容易地與LSB尺寸相媲美。DNL 等靜態規范不考慮噪聲效應。
因此，雖然我們了解DNL概念在測量應用中的重要性，但我們應該注意，實際ADC的編碼轉換噪聲會使DNL規范在實踐中變得不那么有用。為了解決噪聲問題，我們可以使用信號平均技術。事實上，用于獲得ADC直流性能的測試方法固有地使用信號平均，使得測量不太容易受到噪聲影響。
DNL 和 INL 對 ADC 動態性能的影響
雖然我們使用控制和測量應用來介紹DNL和INL規范，但這些非線性指標也會影響ADC的動態性能，即信噪比（SNR）和ADC失真。在下一篇文章中，我們將提供有關DNL誤差的一些補充要點，并討論DNL和INL誤差對ADC動態響應的影響。
原文
https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/understanding-analog-to-digital-converter-differential-nonlinearity-dnl-error
關鍵詞： ADC
