計算DC-DC補償網絡的分步過程
2023-07-26 09:48:19 EETOP本文旨在幫助設計人員了解DC-DC補償的工作原理、補償網絡的必要性以及如何使用正確的工具輕松獲得有效的結果。該方法使用LTspice?中的一個簡單電路，此電路基于電流模式降壓轉換器的一階（線性）模型1。使用此電路，無需執行復雜的數學計算即可驗證補償網絡值。
設計DC-DC轉換器時，應仔細選擇FET、電感、電流檢測電阻和輸出電容等元件，以匹配所需的輸出電壓紋波和瞬態性能。在設計功率級之后，閉合環路也很重要。DC-DC電源包含一個使用誤差放大器(EA)的負反饋環路。在負反饋系統中傳播的信號可能會在其路徑中遇到極點和零點。單個極點會使信號相位減小約90°，并使增益斜率減小-20 dB/Dec，而單個零點會使相位增加約90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信號的相位減小-180°，則負反饋環路可能變成正反饋環路并發生振蕩。保持環路穩定并避免振蕩是電源的設計準則。
測試DC-DC穩定性的方法有兩種。第一種是頻率響應分析(FRA)，此方法將會創建波特圖。第二種方法是時域分析，此方法將會使負載電流發生瞬變，并可觀察到輸出電壓的欠沖和過沖響應。為了實現穩定的設計，應確保避免相位降低-180°的情況，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量為60°是較為理想的情況。當電源設計的帶寬(BW)較寬時，器件對電流負載變化的響應會更快。電源的帶寬是0 dB增益與頻率軸交點的頻率。該頻率也稱為交越頻率Fc，可觀察到其相位高于45°。DC-DC轉換器的帶寬是其開關頻率Fsw的導數，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范圍內。越趨近于Fsw/5則意味著帶寬越寬，實現起來也會更難。帶寬越寬，相位越低，因此需進行設計權衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°處的負增益，-8 dB或更高的值將能很好地衰減可能的開關噪聲，或減小相移-180°時的增益可能性。我們希望以-20 dB/Dec的斜率穿過0 dB點。
圖1.波特圖，顯示了帶寬、相位、增益裕量和0 dB時的交越頻率Fc
圖2.電源帶寬越寬，器件對電流負載變化的響應越快
功率級LC濾波器是指給定拓撲（降壓、升壓等）的電感和等效輸出電容。各種拓撲常用的架構有兩種：電壓模式(VM)和電流模式(CM)。VM架構和CM架構中的同一LC濾波器會產生不同行為。簡單說來，用于VM架構的LC濾波器會增加兩個極點。CM架構額外包含一個電流檢測反饋路徑，有助于消除LC濾波器的雙極點。VM架構則難以做出補償，因為LC雙極點需要更多的零點來抵消雙極點效應，因此需要更多元件。
由于等效輸出電容CEQ及其等效ESR (ESREQ)，LC濾波器將導致增加兩個極點和一個零點：
LC濾波器雙極點位置與LC寄生電阻無關。電感和等效電容值越大，雙極點位置就會越靠近頻率軸的原點0 Hz。如果CEQ及其ESREQ值較高，則LC濾波器零點頻率位置將向左移動或更接近0 Hz。VM中的LC濾波器行為如圖3所示，其仿真結果如圖4所示。紅線和藍線之間的差異是電容ESR值造成的，分別為1 mΩ和100 mΩ。Fr位置相同，因為LC值沒有改變，但零點位置因ESR值的改變而變化。
圖3.VM降壓LC濾波器行為的簡化模型電路
對于VM架構，LC濾波器會增加兩個極點和一個零點。頻率響應形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。極點和零點的位置取決于電感、總電容和等效電容ESR值。
圖4.簡化VM降壓LC濾波器行為的仿真結果
可以通過電壓控制電流源來仿真CM中LC濾波器的頻率行為，如圖5所示。ESR在兩個數值間步進，以凸顯零點位置的差異。由下式計算得出CM降壓架構中LC濾波器的極點位置：
RLOAD為負載電阻，即輸出電壓與電流的比值。例如，若輸出電壓為5 V，負載電流為2 A，則RLOAD將等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零點位置由等效輸出電容及其等效ESR決定。同VM架構類似，1 mΩ和100 mΩ ESR對應的兩個零點值為：
圖5.電壓控制電流源用作CM降壓的模型；ESR為步進式
對于CM架構，LC濾波器會增加一個極點和一個零點。頻率響應形狀始終相同：斜率變化為0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。極點/零點的頻率位置取決于輸出電容、等效ESR和負載值。
LC濾波器會導致相位損失。補償網絡用于補償相位，通過向環路添加極點和零點，可抵消LC濾波器引起的相位滯后/超前和增益變化。
圖6.CM降壓LC濾波器頻率響應形狀的仿真
CM架構補償器稱為2型補償器。圖7所示為2型補償器。AD8038為EA，R2、R3為反饋電阻，R4為電阻，V1通過R4將頻率注入環路以執行FRA。補償網絡由R1、C1和C2組成。
圖7.LTspice中的2型補償器模型
零點/極點和增益的預期結果：
Gain(bzp)為零點和極點之間的增益，由R1與R3的比值決定。Gain(rz)為直流增益。在上述計算過程中，原點處的極點使用1 Hz的頻率；因此，補償器的初始斜率為-20 dB/Dec。圖8顯示仿真結果與計算值密切相關。
圖8.2型補償器仿真結果、極點/零點位置和斜率變化
在VM架構中，補償器有一個額外的極點/零點組合，可抵消LC濾波器的額外相位損失。圖9顯示了用于VM架構的3型補償器網絡，圖10顯示了其頻率響應。
圖9.VM架構補償器，也稱為3型補償器
C3和R5是與頂部反饋電阻R3并聯的兩個附加元件。3型補償器的極點和零點位置為：
請注意，Fz1(EA)和Fz2被置于同一頻率。有時會使用類似3型的補償方案，即在頂部反饋電阻上設計單個電容，以剔除高頻極點，補償器斜率將繼續保持在0 dB。
圖10.VM補償器電路的LTspice交流仿真結果
一種閉合環路的方法是讓LC濾波器極點/零點的時間常數與補償器零點/極點的時間常數一致，這樣就可以實現相互抵消，并提供總計-20 dB/Dec的增益斜率。
圖11.調整對齊VM和CM中LC濾波器與補償器的極點和零點
圖12.LTC3981 28 V至5 V/6 A設計原理圖，其中補償網絡未對齊
圖13.補償網絡未對齊，開關頻率與設計頻率不同，瞬態測試引起振蕩
LTC3891是一款CM控制器，用于將28 V降壓至5 V/6 A。ITH引腳上的補償網絡與等效輸出電容及其總ESR不一致，導致在瞬態負載測試中出現振蕩。輸出端測得的開關頻率為23 kHz，而不是預期的500 kHz。
將功率級和補償器這兩個電路組合在一起，形成一個模擬CM架構閉環行為的線性電路。
圖14.線性電路模擬CM穩壓器，補償網絡未對齊
圖15.線性模型的仿真結果，使用放大器作為誤差放大器，常數不一致
G1是電壓控制電流源。其值為6，意味著如果G1正輸入端的電壓為1 V，則其輸出端將提供6 A電流。該電路的頻率響在不同速率下顯示不同的斜率變化，0 dB交越頻率處的相位為25°。因此，時域中存在振蕩。
為使時間常數一致，我們首先需要知道功率級的CEQ、ESREQ和RLOAD。
R1由設計人員選擇；這里選擇R1 = 11.5 kΩ，與R3相同。R1 × C1(z) = CEQ × RLOAD(p)。求解C1：
圖16.極點/零點調整對齊后，使用放大器作為EA的線性模型
CEQ × ESREQ (Z) = R1 × C3 (P)，補償器極點的時間常數由R1 × C3決定。求解C3：
使用此平均模型時，正確仿真結果顯示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果結果不同，則需要驗證計算。
使用運算放大器作為EA的缺點之一在于無法正確預測帶寬。盡管如此，此方法仍然非常實用，可幫助驗證一致計算。可以通過增加R1電阻值來提高帶寬。如果R1增加，則補償器電容需要按相同比例減小，以保持時間常數一致。R1不可無限制地增加，因為增益越高，0 dB時的相位裕量越低。當時間常數一致時，相位將始終保持為90°。需要利用IC開關模型驗證計算值，然后還需進行瞬態響應基準測試。
圖17.極點/零點調整對齊后得到的結果，斜率為-20 dB/Dec，90°高相位值
圖18.ITH引腳上的補償網絡與輸出LC濾波器保持一致
圖19.保持補償網絡和LC濾波器的相關數值一致后得到的仿真結果，顯示了對負載瞬變的穩定響應
用另一個電壓控制電流源替代運算放大器，可以簡化該線性模型，并提升其準確率。LTC3891數據手冊提供了跨導值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正輸入為1 V，因此新的電流值將為7.2，因為7.2 A/1.2 V = 6 A/V。新電路（圖20）的仿真如圖21所示，預測帶寬將為46 kHz。
圖20.更為簡單的對齊電路，使用了G2作為誤差放大器，其相應的gm值取自數據手冊
LTpowerCAD預測帶寬為57 kHz，相位裕量為52°。增益圖看起來非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后無法正確預測。
RHPZ零點會增加20 dB的增益，并使相位減小約90°，因此無法進行補償。對于在連續導通模式下工作的升壓、降壓-升壓和sepic等拓撲，這個零點會限制帶寬。RHPZ的頻率位置計算如下：
圖21.使用G2作為EA的更簡單電路模型可提供更寬的帶寬
圖22.圖18中LTC3891設計的LTpowerCAD結果
通常，在這些公式中，“電感”是需要由設計人員進行權衡取舍的唯一變量。RHPZ位置限制了設計的帶寬，因為環路需要在F(RHPZ)/10的頻率閉合。此處提供的線性模型電路未考慮RHPZ。
LTC3533是一款VM架構降壓-升壓型穩壓器。在升壓模式下，其RHPZ將成為限制因素。當輸入為2.4 V的VIN(MIN)時，LTC3533演示板配置為3.3 V/1.5 A。在這種情況下，占空比D將為D = (Vo – VIN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。RLOAD = VOUT/IOUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。
RHPZ位置可以通過以下任一公式求得：
閉合環路的安全位置將是在8.4 kHz。Rt設置開關頻率Fsw = 1 MHz。請注意，由于缺少RFF，此補償是類似3型的補償，因此Cff不會產生額外的高頻極點。
極點和零點的位置為：
fP[CFF/RFF] → 未使用 (31)
LC濾波器的雙極點位置在15.65 kHz。兩個零點Fz1和FzCff集中在一起，頻率約為9 kHz，以抵消LC濾波器的極點。此外，LC濾波器在967 kHz處形成的零點的影響被896 kHz處的極點抵消。
圖23.LTC3533演示板原理圖
圖24.使用運算放大器作為EA的VM架構的一階模型；LTC3533演示板值
圖25.使用電壓控制電壓源的VM控制的更簡單電路
圖26.兩個電路的仿真結果
使用運算放大器作為EA的VM架構的平均LTspice電路，可用來檢查極點和零點的對齊情況。通過將電壓控制電壓源用作EA，可以進一步簡化電路。其增益值源自數據手冊中指定的誤差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。兩種電路的仿真提供了非常相似的解決方案。帶寬沒有像CM電路仿真中那樣變化。增益非常相似，相位預測值為90°，但這僅說明了可以進行正確對齊。輸出端有一個188 μF附加電容和一個0.2 Ω電阻。如圖4所示，電壓模式LC濾波器可以產生高Q，尤其是當ESR和DCR的值較低時。為確保LC濾波器具有適當的阻尼，需在輸出端額外添加一個RC，具體計算如下：
LTspice電路仿真為驗證補償網絡的計算提供了一種高效可靠的方法。雖然所討論的線性模型不包括電流檢測元件、信號增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各種DC-DC拓撲的優勢將能讓相關設計人員大受裨益。此外，如果獲得的結果正確，輸出將顯示-20 dB/Dec的增益斜率和大約90°的相位。
