采用兩步式ADC 提高 ADC 分辨率與精度
2023-01-11 12:27:20 EETOP一個偶爾讓年輕工程師感到困惑的常見問題是：精度與分辨率有何關系？例如，12 位 ADC 是否也是 12 位精度的？在之前關于微分非線性(DNL) 誤差規范的文章中，我們簡要討論了分辨率和精度表征 ADC 的兩個不同方面。
分辨率指定了 ADC 特性曲線中的步數（step）。對于具有統一步長的理想 ADC，分辨率決定了模擬輸入電壓的最小變化，使輸出變化一個計數。例如，具有 12 位分辨率的 ADC可以解析 2 12中的 1部分（4096 中的 1 部分）。換句話說，12 位 ADC可以檢測小至滿量程值的 0.0244% 的電壓。然而，這并不意味著轉換誤差（ADC 輸出的輸入和模擬等效值之間的差異）小于 0.0244%。
分辨率主要是一個設計參數，而不是性能規格。它沒有指定實際由非理想效應（如 ADC 非線性、偏移和增益誤差）決定的轉換誤差。
在數據轉換器中，通常用位數來表示精度。例如，我們可以說這個 ADC 是 12 位精度的。這意味著轉換誤差小于滿量程值除以 2 12。換句話說，轉換誤差小于一個 LSB（最低有效位）。
考慮到這一點，這可能不是表達性能準確性的準確方法，因為不清楚該特征中實際包含哪些誤差源。然而，它似乎通常指的是偏移、增益和積分非線性(INL) 誤差的綜合影響。轉換器的精度可能遠低于其分辨率。
例如，考慮下面圖 1 中所示的 12 位 ADC。
圖中，藍色和紫色曲線分別是理想特性曲線和實際特性曲線。在這個特定的例子中，偏移和增益誤差被校準掉了。輸出碼字 7FD 的寬度為 5 個 LSB，這導致碼字 7FE 處出現 4 個 LSB的 INL 錯誤。此輸出碼字中的誤差由以下原因給出：
這可以簡化為：
由于轉換誤差等于滿量程值除以 2 10，我們稱其精度為 10 位。上圖應該可以幫助您更好地理解這一點。首先，請注意，對于給定的滿量程值，10 位系統的步進比 12 位系統的步進寬 4 倍。在 12 位系統中，A 點和 B 點之間的差異為 4 LSB，而在 10 位系統中僅為 1 LSB。因此，公式 1 和 2 告訴我們，INL 為 4 LSB 的 12 位系統引入的誤差等于 INL 只有 1 LSB 的 10 位系統產生的誤差。
從 INL 誤差的角度來看，這兩個系統具有相同的性能。但是，這并不意味著這兩個系統完全相同。例如，12位系統的最大量化誤差 比10位系統小四倍（或者說12位系統的量化噪聲功率小16倍）。
為了更容易地計算精度，我們可以使用以下等式：
其中“誤差”在原始系統的 LSB 中。將其應用到上面的例子中，我們得到：
考慮如下所示的3bit特性曲線（圖 2）。
在這種情況下，只有代碼 010 和 011 的 INL 是非零的。最大的誤差出現在代碼010處，可以用滿量程值寫成如下：
這可以簡化為：
由于轉換誤差等于滿量程值除以 2 6，我們可以說其精度為 6 位。具有 6 位精度的三位 ADC 意味著什么？這意味著我們的 3 位 ADC產生的誤差與 INL 為 1 LSB 的 6 位 ADC 產生的誤差相同。也就是說，我們ADC的步進是精確控制的（優于ADC的位數）。因此，ADC 僅引入了超出其量化誤差的少量誤差。
同樣，我們可以使用公式 3 計算 ADC 精度并得到：
讓我們從稍微不同的角度來研究上述 3 位 ADC，以更好地理解為什么可能需要比分辨率更高的精度。
假設我們有一個理想的三位數模轉換器(DAC)。我們可以使用此 DAC 將 ADC輸出轉換回模擬信號。從原始模擬輸入中減去 DAC 輸出，我們可以找到 3 位量化器的量化誤差（或“殘留”信號）。這在圖 3 中進行了說明。
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雖然 ADC 的分辨率只有 3 位，并引入了較大的量化誤差，但其線性誤差相對較低。由于量化誤差是主要的誤差來源，因此可以通過第二個 ADC 進一步處理殘留信號，以產生高于 3 位的整體分辨率。這是可能的，因為 3 位 ADC 的線性誤差不會破壞我們的信號。我們只需要將 3 位 ADC的大量化誤差再數字化一次，即可獲得更精細分辨率的整體 ADC。這實際上是分段和兩步 ADC 的工作原理。圖 4 顯示了這些 ADC的更詳細框圖。
第一個 ADC 執行粗略轉換并確定最終輸出中最高有效位 (MSB) 的 M 位。然后殘留信號由第二個 N 位 ADC 處理。第二級執行精細轉換并生成輸出的 N 位 LSB。這種結構允許我們用轉換速度換取功耗和硅片面積。例如，兩步架構需要的比較器數量明顯少于全閃存轉換器。
對于兩步架構，粗略 ADC 的精度需要比其分辨率好得多。除了粗略ADC，DAC和減法器對殘差信號的精度也起著關鍵作用。這就是為什么要仔細確定每個模塊的最大允許誤差，以實現一定的整體精度性能。
現在我們已經確定了分辨率和精度之間的差異，讓我們看一個簡單的例子，看看我們如何計算具有非零偏移和增益誤差的 ADC 的精度。
根據設計目標，可以使用絕對精度或相對精度定義來計算公式 3 中的“誤差”項。實踐中常用的更好選擇是 TUE 規范?？梢允褂迷鲆?、偏移和 INL 誤差的最大值的和方根 (RSS) 來計算最大 TUE。這可以在下面的等式中看到：
RSS方法基于誤差項不相關的假設，因此所有誤差項同時處于最大值的概率很小。例如，使用這種方法，我們可以假設對于 12 位 ADC，我們有：
INL = 3 LSB
偏移誤差 = 2.5 LSB
增益誤差 = 3 LSB
假設應用于 ADC 的模擬輸入可以在 ADC 的整個輸入范圍內取值，我們可以將總誤差估算為：
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現在，應用等式 3，我們得到：
我們有時將公式 3 得到的精度稱為“精度的有效位數”。如果我們應用校準來抵消偏移和增益誤差，我們將只剩下 INL 誤差。請注意，為了使用 TUE 方程，所有誤差項都應以相同的單位（上例中的 LSB）表示。
實際上，ADC 只是誤差源之一。其他幾個器件（例如輸入驅動器、電壓基準等）可能會增加額外的誤差，因此必須予以考慮。
