如何用相量理解帶通信號
2025-04-30 11:36:50 EETOP帶通信號和系統在通信系統中至關重要。有趣的是，實值帶通信號中攜帶的所有信息都包含在相應的復值基帶信號中。這種復雜的基帶表示對于理解無線電通信系統非常有幫助。
在本文中，我們將了解帶通信號的復雜基帶表示。作為本次討論的一部分，我們還將探討交流電路中相量分析的概念。然而，在我們深入研究之前，讓我們通過回顧低通和帶通信號的定義來確保我們已經涵蓋了基礎知識。
當信號的頻率內容或頻譜以零頻率為中心時，該信號稱為低通信號。換句話說，低通信號具有明確定義的帶寬 B，其頻譜成分可以忽略不計 |f|> B.
請注意，如果 s（t） 是實值函數，則其傅里葉變換 （S（f）） 將表現出共軛對稱性。這意味著 S（f） 的實部是偶數函數，而虛部是奇數函數。
另一方面，帶通信號的頻譜以頻率 （fc），這比信號帶寬 （B） 大得多。圖 2 顯示了示例帶通信號的實部和虛部。
與圖 1 中的示例基帶頻譜一樣，圖 2 由于信號為實值，因此表現出共軛對稱性。
實際信號的帶寬定義為信號中包含的所有正頻率分量的跨度。如果信號中存在的最高和最低正頻率分別為fmax 和 fmin, 則信號的帶寬為：
根據上述定義，頻率fc在恒定幅度下，A 為零。
相量是一個復數，表示正弦波形的幅度和相位角。在交流電路分析中，相量用于分析頻率相關效應。
例如，考慮公式 2 中所示的單音正弦波。此信號是復雜函數的實部：
上述矢量在實軸（其實部）上的投影產生公式 2 中所示的原始信號。角度項 ωct表示 穩定地逆時針旋轉fc每秒轉數。為了獲得信號的簡化表示，我們將暫時忽略這項。
去掉旋轉會得到一個固定的向量，它對應于方程 3 中方括號內的項。這個項與時間無關，是與我們的信號相關的相量。它由下式給出：
為了理解相量表示的重要性，請考慮由正弦輸入激勵的線性時不變 （LTI） 系統。如圖 4 所示，這種激勵在電路內的所有節點產生正弦信號。盡管所有這些信號具有相同的頻率，但它們的幅度和相位可能不同。
由于所有這些矢量都以相同的速度旋轉，因此它們之間的相位差不會隨時間變化。這些矢量的振幅比同樣與時間無關。因此，我們可以在特定時刻凍結旋轉矢量。
從電壓和電流量中去除時間依賴性，我們可以將它們表示為復值、與時間無關的數字。這大大簡化了電路分析。一旦我們計算了電壓或電流量的向量，我們就可以重新引入旋轉方面來確定該量的實際時域表達式。
簡而言之，相量消除了時間依賴性的復雜性，使描述電壓和電流量變得更加容易。粗略地說，您可以將相量視為單頻正弦波的低通或直流等效物。
到目前為止，我們假設正弦波具有固定的振幅和相位。但是，類似的分析可以應用于固定頻率的正弦波fc具有緩慢變化的振幅和相位。設調制波以 ?c定義為：
上面的等式表明，帶通信號可以用兩個低通信號來表示，特別是它的同相和正交分量。
從等式 6 中，我們可以看到，等效基帶信號sl(t) 與復指數exp(jωct) 相乘，從而產生帶通信號 sRF (t)。因此，矢量 sl(t)以及(sI-sQ)平面以角頻率 ?c = 2πfc 旋轉。
等式10 立即告訴我們如何從同相和正交分量重建帶通信號。低通到通帶轉換電路如圖 7 所示。
所有實值帶通信號中的信息都包含在相應的復值基帶信號中。在本文中，我們學習了如何推導帶通信號的低通復等效信號，反之亦然。
值得注意的是，擴展這一討論使我們能夠用復低通濾波器來表示帶通濾波器。擁有帶通信號和濾波器的低通模型具有重要的實際意義。例如，現代通信收發器應用這些模型對復基帶信號進行數字處理，減少了對帶通信號進行模擬處理的需求。
圖 7 和圖 8 所示的電路對于理解線性調制方案至關重要，無論這些方案是模擬的還是數字的。
原文
https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/how-phasors-help-us-understand-bandpass-signals
