電子工程師需要了解哪些噪聲？
2019-11-27 13:36:51 EETOP噪聲是一種有害的干擾，會(huì)降低所需信號(hào)的準(zhǔn)確性。要分析噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，我們需要對(duì)其行為有基本的了解。
在本文中，我們將嘗試深入了解電子工程中通常必須處理的噪聲源的一些最重要特征。
噪聲是隨機(jī)信號(hào)。這意味著無(wú)法基于其先前值預(yù)測(cè)其瞬時(shí)振幅。圖1顯示了一個(gè)示例。
圖1
如果未知噪聲的瞬時(shí)振幅，我們?nèi)绾未_定其對(duì)系統(tǒng)輸出的影響？盡管瞬時(shí)幅度是不可預(yù)測(cè)的，但是噪聲波形還有其他屬性可以預(yù)測(cè)。至少對(duì)于我們?cè)陔娐吩O(shè)計(jì)和分析中通常必須處理的噪聲源而言，這至少是正確的。
讓我們看看哪些屬性是可預(yù)測(cè)的，以及如何分析它們可以為我們提供幫助。
表征噪聲源的第一步可以是估計(jì)給定值可能多久出現(xiàn)一次。為此，我們從噪聲波形中提取了大量樣本，并創(chuàng)建了振幅直方圖。
例如，假設(shè)我們從噪聲波形中提取了100,000個(gè)樣本。根據(jù)這些樣本的值，我們可以考慮噪聲幅度的可能范圍。然后，我們將可能值的整個(gè)范圍劃分為多個(gè)連續(xù)的不重疊幅度區(qū)間，稱為區(qū)間(bin)。直方圖的區(qū)間（間隔）通常大小相等。區(qū)間的高度由在區(qū)間隔內(nèi)的噪聲幅度值的出現(xiàn)次數(shù)確定。
圖2顯示了100,000個(gè)隨機(jī)變量樣本的直方圖。在此示例中，直方圖具有100個(gè)區(qū)間，最大和最小樣本值分別為4.34和-4.43。
上面的直方圖顯示了噪聲幅度在給定時(shí)間間隔內(nèi)采用某個(gè)值的頻率。例如，直方圖顯示零附近的值更有可能出現(xiàn)。
上面的直方圖中的信息表示具有特定幅度值的可能性；但是，它是基于一個(gè)特定的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)采集了100,000個(gè)樣本。我們通常需要與樣本數(shù)量無(wú)關(guān)的似然曲線。因此，我們必須以某種方式規(guī)范化圖2的信息。
顯然，應(yīng)將所有區(qū)間高除以相同的值，以使所獲得的曲線仍可以正確顯示不同幅度區(qū)間的相對(duì)可能性。但是合適的歸一化因子是多少？我們可以將區(qū)間高度除以樣本總數(shù)（100,000），以得出區(qū)間間隔的相對(duì)出現(xiàn)次數(shù)，而不是其絕對(duì)值。但是，在曲線表示概率之前仍需要進(jìn)行其他修改。
如前所述，間隔的高度表示在該間隔的連續(xù)范圍內(nèi)的噪聲幅度值的總數(shù)。在給定的區(qū)間間隔內(nèi)，所有這些值均使用表示間隔可能性的單個(gè)數(shù)字表示。雖然圖2中的直方圖的值表示間隔似然，但是在概率論中，我們使用密度內(nèi)涵來(lái)指定連續(xù)變量的似然。因此，為了使曲線正確顯示概率密度，我們應(yīng)將箱高除以箱寬。此歸一化曲線是可變概率密度函數(shù)（PDF）的粗略估計(jì)，這是底層隨機(jī)過(guò)程的非常重要的特征。
我們可以用略有不同的方法得出相同的結(jié)果：根據(jù)我們的測(cè)量，噪聲幅度在-4.43和4.34之間。實(shí)際上，噪聲幅度可以取一個(gè)超出此范圍的值。但是，我們使用測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)估算振幅分布。對(duì)于我們正在開發(fā)的粗略模型，絕對(duì)可以確定發(fā)生值在-4.43和4.34之間的事件（概率為1）。
通過(guò)計(jì)算歸一化曲線下的總面積（即估計(jì)的PDF）可以找到該概率。為了使歸一化的曲線的總面積為1，我們應(yīng)將區(qū)間高度歸一化等于總直方圖面積的因子。直方圖面積等于面元寬度乘以樣本總數(shù)。因此，歸一化因子等于bin寬度乘以樣本總數(shù)。應(yīng)用此歸一化因子可得出如圖3所示的估計(jì)PDF。
平穩(wěn)性假設(shè)
以上討論是基于基本假設(shè)的。假定對(duì)隨機(jī)過(guò)程的長(zhǎng)時(shí)間觀察可用于估計(jì)其分布函數(shù)。換句話說(shuō)，隨機(jī)信號(hào)所來(lái)自的分布函數(shù)不會(huì)隨時(shí)間變化。實(shí)際上，通常情況并非如此，但對(duì)于我們感興趣的噪聲源是有效的。如果隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)屬性不隨時(shí)間變化，則將其稱為平穩(wěn)過(guò)程。
隨機(jī)變量的PDF允許我們估計(jì)其樣本均值。讓我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。假設(shè)假設(shè)的隨機(jī)信號(hào)X具有三個(gè)可能的值：1，-2和3，概率分別為0.3、0.6和0.1。我們?nèi)绾握业皆撔盘?hào)的平均值？一種方法是通過(guò)從信號(hào)中獲取大量樣本來(lái)估計(jì)平均值。在這種情況下，我們可以通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)觀測(cè)值的算術(shù)平均值來(lái)計(jì)算樣本均值：
其中N表示樣本總數(shù)，x i表示第i個(gè)樣本。請(qǐng)注意，我們得到的仍然是隨機(jī)變量平均值的估計(jì)值，因?yàn)樾盘?hào)是隨機(jī)的，我們無(wú)法預(yù)測(cè)將來(lái)的值。估計(jì)平均值的更好方法是基于使用不同結(jié)果的概率。
根據(jù)此示例給出的概率值，我們可以得出結(jié)論，如果長(zhǎng)時(shí)間觀察此隨機(jī)信號(hào)，則在我們觀察持續(xù)時(shí)間的30％左右，其值為1。信號(hào)將分別在我們的觀察持續(xù)時(shí)間的60％和10％左右具有值-2和3。因此，我們可以將不同結(jié)果的概率用作該結(jié)果的權(quán)重。我們獲得：
其中，E（X）表示對(duì)隨機(jī)變量X的期望。可以將對(duì)隨機(jī)變量的期望視為對(duì)隨機(jī)變量樣本平均值的估計(jì)。離散隨機(jī)變量X的期望為：
其中X表示隨機(jī)變量，x表示X可以取值。p（x）表示X取值x的概率。對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，我們具有以下方程式：
如您所見(jiàn)，PDF允許我們預(yù)測(cè)噪聲波形的平均值。隨機(jī)變量的期望值有時(shí)用μ表示。我們可以插入圖3中的確切值，以找到本示例的期望值。但是，目視檢查發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性在零附近，我們可以預(yù)測(cè)此隨機(jī)變量的平均值為零。
同樣，我們可以使用隨機(jī)變量的PDF來(lái)估計(jì)其方差。如果我們從隨機(jī)變量中獲得了N個(gè)樣本，則可以使用以下方程式找到樣本方差：
請(qǐng)注意，分母被選擇為N-1而不是更明顯的N選擇。 有關(guān)N-1而不是N-1的使用的說(shuō)明，請(qǐng)參閱Anthony Hayter的《工程師和科學(xué)家的概率和統(tǒng)計(jì)》第7.2.1節(jié)。N.
使用給定結(jié)果的概率作為該結(jié)果與平均值之間距離的權(quán)重，可以得出：
對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，我們具有以下方程式：
因此，PDF允許我們預(yù)測(cè)噪聲波形的平均值和方差。
對(duì)于μ= 0，連續(xù)隨機(jī)變量的方差簡(jiǎn)化為：
這是對(duì)噪聲樣本平方值的期望。該值在概念上類似于確定的電壓確定信號(hào)s（t）的平均功率
其中平均功率以V2而不是W的想法是，如果我們知道Pavg，我們可以通過(guò)Pavg除以RL，很容易地計(jì)算給定負(fù)載RL的實(shí)際功率。對(duì)于隨機(jī)變量，我們不知道瞬時(shí)樣本值。然而，我們可以使用期望概念來(lái)預(yù)測(cè)x2的平均值。因此,對(duì)于μ= 0,噪聲波形的方差估計(jì)的噪聲平均功率。
如您所見(jiàn)，PDF使我們能夠提取一些寶貴的信息，例如噪聲分量的平均值和平均功率。
盡管我們現(xiàn)在已經(jīng)能夠估計(jì)噪聲的平均功率，但是仍然存在一個(gè)主要問(wèn)題：噪聲功率在頻域中如何分配？本系列的下一篇文章將探討這個(gè)問(wèn)題。
噪聲是一種有害的干擾，會(huì)降低所需信號(hào)的準(zhǔn)確性。要分析噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，我們需要對(duì)其行為有基本的了解。噪聲的瞬時(shí)幅度無(wú)法預(yù)測(cè)；但是，我們?nèi)匀豢梢葬槍?duì)我們感興趣的噪聲源開發(fā)統(tǒng)計(jì)模型。例如，我們可以估計(jì)噪聲的平均值和平均功率。該信息以及噪聲功率譜密度（PSD）通常足以分析噪聲對(duì)電路性能的影響。
原文：
https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/what-an-electronics-engineer-needs-to-know-about-noise/
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