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逐步回歸是回歸分析中的重要內(nèi)容，也是統(tǒng)計(jì)建模的主要實(shí)現(xiàn)手段之一，在大學(xué)的統(tǒng)計(jì)課程中是必講的內(nèi)容。不過(guò)，與簡(jiǎn)單線性回歸相比，逐步回歸的概念更為復(fù)雜，計(jì)算量也更加繁瑣。雖然學(xué)校辦公室的電腦里安裝了Minitab軟件，計(jì)算起來(lái)方便了一些，但總覺得不順手，很多要求都無(wú)法實(shí)現(xiàn)，講課的時(shí)候?qū)W生也不容易理解。所以這兩年來(lái)我一直在尋找一個(gè)理想的統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)軟件，并能更好地實(shí)現(xiàn)逐步回歸的功能。

工夫不負(fù)有心人，一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)北大有位老師向我推薦了SAS公司的JMP軟件， 效果果然不同凡響，試用一段時(shí)間就愛不釋手了。下面就小心地以軟件自帶的案例數(shù)據(jù)為例，比較一下這兩個(gè)軟件吧。

例：初學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)生參加了一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)。每個(gè)學(xué)生都記錄了其身高、體重、性別、是否吸煙、平時(shí)活動(dòng)水平以及靜息脈搏。他們?nèi)纪稊S了硬幣，其硬幣頭像朝上的學(xué)生原地跑步一分鐘。然后，整個(gè)班級(jí)的學(xué)生再次記錄了其脈搏。現(xiàn)在要找出第二次脈搏的最佳預(yù)測(cè)變量。

先來(lái)看看Minitab。
菜單操作的路徑是：Stat>Regression>Stepwise Regression，它的自定義功能（如是前向法、后向法、還是混合法，門限值分別是多少等等） 都是通過(guò)菜單對(duì)話框中一個(gè)叫“Methods”的選項(xiàng)來(lái)控制的（如圖一）。輸出結(jié)果出現(xiàn)在另一個(gè)Session窗口中，包括回歸的最終次數(shù)（此例中為4次）、每次增減的變量（此例中分別為脈搏1、跑步、性別、活動(dòng)）、變量的回歸系數(shù)及其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如圖二）。
 
圖一  Minitab逐步回歸的自定義選項(xiàng)
 
圖二  Minitab逐步回歸的輸出結(jié)果

這樣的結(jié)果中規(guī)中矩，但最大的問(wèn)題是無(wú)法讓人體會(huì)到逐步回歸是如何“逐步”實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于初學(xué)者或者是具有鉆研精神的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這不能不說(shuō)是個(gè)缺憾。

再來(lái)看看JMP。
菜單操作的路徑是：Analyze>Fit Model>Personality: Stepwise。從分析的初始界面（如圖三）就可以看出JMP和一般統(tǒng)計(jì)軟件的不同：JMP的逐步回歸自定義選項(xiàng)（圖三的上半部分）與最終回歸變量的估計(jì)量（圖三的下半部分）都是在同一個(gè)報(bào)表中出現(xiàn)的。而且通過(guò)一個(gè)“Step”的按鈕把每一次回歸模型改變后各個(gè)變量的估算結(jié)果（包括回歸系數(shù)、平方和、F比率、P值等）一一表現(xiàn)出來(lái)，同步性和交互性非常強(qiáng)，可以讓學(xué)生們迅速體會(huì)到逐步回歸的工作原理，而不是僅僅得到一個(gè)最終結(jié)果。當(dāng)然，如果覺得一步一步地做太慢，也不想觀察逐步回歸的具體過(guò)程，按一個(gè)“Go”的按鈕就直接進(jìn)行到最終的模型（如圖四所示）。
 
圖三  JMP逐步回歸的初始界面
 
圖四  JMP逐步回歸的輸出結(jié)果

JMP和Minitab的計(jì)算結(jié)果幾乎完全一致（就是小數(shù)位數(shù)保留的不同，JMP更精確一些）。從操作界面的友好性來(lái)看，JMP更加人性化、客戶化，更適合逐步回歸的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，這也正是我所迫切期望解決的一個(gè)問(wèn)題。

以上主要是從提高教學(xué)質(zhì)量的角度來(lái)比較兩個(gè)軟件的差異。其實(shí)，如果換個(gè)角度，從科學(xué)研究的角度看，JMP的分析功能更強(qiáng)大，優(yōu)勢(shì)很明顯。例如，在JMP的逐步回歸中，對(duì)變量類型沒(méi)有特別的限制，但在Minitab中，只允許變量是離散變量，不然就根本無(wú)法執(zhí)行下去。有興趣的朋友試一下就知道了，我就不羅嗦了。

好東西自然要和大家分享，各位從事統(tǒng)計(jì)分析的同仁們，無(wú)論你是做理論研究的，還是做實(shí)際應(yīng)用的，都會(huì)或多或少地接觸到逐步回歸，建議你也可以JMP(與JUMP諧音)一下。